Научный журнал
Международный журнал экспериментального образования

ISSN 2618–7159
ИФ РИНЦ = 0,757

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ – КАК МЕТОДЫ НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ В МЕДИЦИНЕ И БИОЛОГИИ (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ)

Затолокина М.А. 2 Польской В.С. 2 Зуева С.В. 2 Ласкова А.В. 2 Мезенцева Ю.И. 2 Шеховцова А.С. 2 Асеева С.А. 2 Боева А.О. 2 Сирдюк И.В. 2 Сергеева В.Н. 2 Орлова И.А. 2 Пинжуро О.С. 2
2 Курский государственный медицинский университет
1. Андреев, П.С., Коноплев Ю.Г., Саченков О.А., Хасанов Р.Ф., Яшина И.В. Математическое моделирование ротационной флексионной остеотомии // Научно-технический вестник Поволжья. Физико-математические науки. – 2014. – №5. – С. 18-21.
2. Антоненко, С.В., Белянская Е.С.,. Индюхин А.Ф, Лебеденко И.С. Математическое моделирование биологических объектов методом физико-технической функциональной аналогии // Вестник новых медицинских технологий. – 2013. – № 1.
3. Городецкий, А.Е., Тарасова И.Л., Артеменко Ю.Н., Козлов В.В. Вычисления в системах управления. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2006, 480 с
4. Данилов, Ю.А. Джон фон Нейман / Ю.А. Данилов.– М.: Знание, 1981.– 64 с.).
5. Математическая модель сердца / И.С. Лебеденко [и др.]// Биотехносфера. – 2009. – №3. – С. 24–31.
6. Мезенцева, Л.В., Перцов С.С. Математическое моделирование в биомедицине // Вестник новых медицинских технологий. – 2013. – Т. ХX, № 1. – С. 11
7. Сальманов, А.А., Стрижков А.Е // Моделирование биологических и медицинских систем. – Вып. 1. – Уфа, 2014. – С. 68 – 74.
8. Хасанов, Р.Ф., Андреев П.С., Скворцов А.П., Ахтямов И.Ф., Яшина И.В. Варианты хирургического лечения болезни Легга-Кальве-Пертеса // Современное искусство медицины.– 2013. – № 4 (12) – С. 5-9.

Математическое моделирование в медицине, в частности в морфологии имеет под собой давнюю историю. Еще в конце 18 века Отто Франком (1895) была создана модель системы кровообращения. В начале 70-х годов прошлого столетия различные аспекты моделирования прочно и ненавязчиво вошли в медико-биологический раздел.

На 26-м Международном конгрессе физиологических наук в Нью-Дели в 1974 году известный американский нейропсихолог С. Корсон в докладе заявил, что началу развития в нашей стране работ по математическому моделированию в биомедицине и теоретической физиологии положили идеи П.К. Анохина – теория функциональных систем и системный подход к исследованию физиологических функций (8).

В 2007 году была издана книга из серии «Фонд выдающихся открытий», авторы которой во введении акцентировали внимание на том, что, несмотря на значительный научно-технический прогресс в медицинском приборостроении существует проблема измерений, затруднено описание биофизических процессов. Практически нет ни одной модели, отражающей основные свойства физиологического органа, которые можно было бы принять за эталон при измерениях. В связи с этим, для решения проблемы эффективности измерений необходима новая парадигма знаний в области физиологии и биологии, в основе которой должны лежать теоретические модели, абстрагированные до уровня основных функций каждой системы.

Такие модели должны обрести статус аксиом, без которых невозможно построение теоретических концепций. Решение этой проблемы лежит через теоретическое построение гипотетических моделей исследуемых биофизических процессов (2).

По словам С.В. Антоненко: «Любую модель нужно начинать с разработки теоремы, главной задачей в создании которой, является выявление в результатах эксперимента характерных признаков изучаемого явления. Этот процесс является абстрагированием общего до уровня свойств, характерных его составным частям. Выделенные свойства должны чётко вписываться в контекст описания общих свойств явления. Производя, таким образом, дифференциацию, в результате получают теоретическую конструкцию, точнее говоря, модель, отображающую основные свойства изучаемого явления (1).

Джоном Фон Нейманом в 1981 году по вопросу моделирования живых организмов, была сформулирована теорема, согласно которой, все биологические системы, в связи с их сложностью и недоступностью для понимания, следует, во-первых, разделить на морфологические единицы, которые в определенных пределах автономны. Во-вторых – установить связи между этими морфологическими единицами (4). Основные положения этой теоремы легли в основу моделирования живых организмов методом физико-технической функциональной аналогии, сущность которого заключалась в следующем:

1) Тщательно изучается (строение) морфология и взаимосвязи между морфологическими единицами моделируемого органа при его функционировании;

2) Подбираются физико-технические объекты, выполняющие функции подобные функциям выделенных морфологических единиц;

3) Из подобранных технических единиц составляется расчетная схема, отражающая связи между морфологическими единицами и функционированием моделируемого органа;

4) На основе составленной расчетной схемы, составляется система дифференциальных и алгебраических уравнений, применяемых в технике и физике и отражающих функционирование моделируемого органа;

5) Цифровые значения коэффициентов определяются и рассчитываются из накопленных биофизических знаний о функционировании моделируемого органа;

6) Выбирается языковая среда, для составления программы численного решения составленной системы уравнений;

7) Составленная система уравнений решается пошагово, при этом, на каждом шаге подставляются новые значения параметров, используемые для решения на следующем шаге;

8) Решение сопровождается построением графиков изменения во времени всех параметров, отраженных уравнениями связывающих морфологические единицы в систему, функционирования моделируемого органа;

9) Полученные графики изменения моделируемых параметров биологического органа во времени сравниваются с параметрами, имеющимися в биологии моделируемого органа. На основе этого сравнения делается вывод о точности полученной модели;

10) Анализируются расхождения полученных результатов с физиологическими данными, и производится коррекция расчётной схемы или числовых коэффициентов уравнений;

11) После получения результатов, отражающих функционирование моделируемого органа в норме, с допустимой точностью, начинается моделирование его патологий;

12) Для моделирования патологий необходимо изменить расчетную схему, дописать уравнения, отражающие изменение расчетной схемы от модели нормального состояния путём введения новых зависимостей или изменения коэффициентов уравнений;

13) Составить новую программу решения уравнений, отражающих соответствующую патологию;

14) Построить сравнительные графики, с учетом нормы и новых параметров, отражающих моделируемую патологию;

15) Если возникает необходимость учёта функционирования, не описанную в имеющейся модели органа при наличии экспериментальных данных, то необходимо построить новую расчетную схему, учитывающую этот орган;

16) Составить соответствующее математическое описание и определить значения коэффициентов по экспериментальным данным этого органа и ввести его в существующую модель.

В этом случае, даже очень грубые модели имеют очень высокий порядок описания, но реальные объекты моделирования в своей сущности значительно (на несколько порядков) сложнее построенных моделей (2).

Анализируя современные литературные источники по проблеме математического моделирования биологических объектов, были изучены работы таких авторов как, например, В.В. Усик и Р.Б. Слободской (2004), которые предложили модель тела позвонка с учетом его геометрии. Это позволило повысить точность диагностики изменений тел позвонков, произошедших в результате заболевания или травмы, дать возможность предсказания специалистом хода развития болезни и изучить реакцию на проводимые лечебные мероприятия.

Д.С. Алексеев (2009), который предложил модель реснитчатого аппарата мерцательных клеток в слизистой оболочке носа. При этом, автор отмечал, что предложенная модель имеет достаточную гибкость к настраиваемым параметрам и даже видов колебаний реснички, что требует дальнейших доработок и усложнения модели, которая может сколь угодно увеличиваться по мере развития вычислительных средств (3).

Б.К. Буздовым (2011) была предложена модель криодеструкции биологической ткани (в частности кожи), основанная на полном численном исследовании, независящем от размерности, двумерных задач с нелинейными источниками.

Для оценки возраста плода человека по фрагментам скелета нижней конечности, А.Е Стрижковым (2011) была разработана система математических моделей, позволяющая с высокой точностью оценить биологический возраст плода человека по фрагментам его нижней конечности (3). Эти модели нашли широкое практическое применение практике судебно-медицинской экспертизе. Так же, послужили основой для математического моделирования возрастной динамики роста костей нижней конечности в плодном периоде пренатального онтогенеза и разработки алгоритма определения биологического возраста плода по результатам остеометрии конечностей (6).

В изученной литературе встречается значительное количество работ по моделированию различных процессов, имеющих отношение к сердечно – сосудистой системе: одни авторы (А.Я. Буничева, М.А. Меняйлова, С.И. Мухин, Н.В. Соснин, А.П. Фаворский, 2012) занимались проблемой численного моделирования кровотока в сердечно – сосудистой системе человека с учетом гравитационных воздействий. Ими были предложены и исследованы модель функционирования сердца и уравнение состояния, рассмотрены модификации графа сердечно – сосудистой системы для моделирования возможных положений объекта в условиях многократных гравитационных перегрузок. Другие – С.Б. Пономарев и соавторы (2000) на основе формул булевой алгебры, получили круг математических моделей и разработали информационно-аналитическую систему, позволяющую с приемлемой точностью определять предполагаемую локализацию стенозов коронарного русла. В своих исследованиях они наглядно продемонстрировали возможность эффективного использования высоких информационных технологий в обработке данных неинвазивного стресс-индуцирующего теста для повышения точности определения поражения венечной сити стенозирующим коронароангиосклерозом. И.Б. Бухаров в 2005 году разработал модель для исследования структурной и функциональной организации систем кровообращения и внешнего дыхания, применяя энергетический критерий оптимальности.

Еще одной группой ученых, на основе метода физико -технической функциональной аналогии, были получены гидромеханическая модель сердечно-сосудистой системы человека в норме (И.С. Лебеденко, 2009), модель дефекта межжелудочковой перегородки (Е.В. Блохина, 2009), модели стеноза, недостаточности митрального клапана (О.А. Башкатова) и пролапса митрального клапана (А.В. Томашвили, 2010), модель тетрады Фалло (В.Н. Киреева, 2011) (5).

В 2012 году А.М. Денисовым и соавторами, был предложен метод определения проекции точечного очага аритмии на поверхность сердца на основе решения обратной задачи электрокардиографии. Информация о положении этой точки является ключевой для успешного проведения хирургической операции по устранению очага аритмии. Искомая проекция вычислялась А.М. Денисовым на основе решения обратной задачи электрокардиографии, представляющей собой обобщение задачи Коши для уравнения Лапласа. Для решения обратной задачи электрокардиографии использовался граничных интегральных уравнений и метод регуляризации Тихонова.

В.А. Галкиным и Н.Р. Урманцевой (2014) было предложено математическое моделирование гидродинамических процессов крови головного мозга. Сформированная математическая модель дает возможность, не только визуализировать движение крови по сосудам, но и расширить базу знаний о кровеносной системе, которые возможно будет получать, не прибегая к трудоемким натурным экспериментам. Использование предложенной модели и программных комплексов, реализующих эту модель, в здравоохранении позволит модифицировать и улучшить методы диагностики пороков развития и заболеваний сердечно -сосудистой системы.

Во втором номере журнала «Медицина», за 2013 год опубликованы данные С.Л. Плавинского о результатах математического моделирования распространения инфекций, передающихся половым путем. Практическая значимость такой модели для медицины, в частности для эпидемиологии просто огромна. Так как, такая модель позволяет оценить размеры эпидемии, особенности ее течения и наметить стратегию профилактики с учетом особенностей развития инфекционного процесса.

Ю.С. Нагорновым (2013) была предложена модель эритроцита, позволяющая рассчитать упругие свойства и оценить его морфологию. В перспективе, предложенная модель позволит создать расчетные методики атомно-силовой микроскопии по определению упругих напряжений внутри живых объектов.

О.Ю. Долгановой (2014) предложена математическая модель растущего биологического тела, построенная на основе механической модели роста, с учетом возможности управления деформированным состоянием исследуемой системы в процессе ее роста. Использование этой модели позволяет до хирургического этапа лечения пациентов с врожденным несращением неба, планировать продолжительность воздействия ортопедического аппарата на разобщенные нёбные фрагменты с целью их сближения, формулировать параметры индивидуальной настройки ортопедического устройства (размеры, конфигурация, механические свойства), визуализировать результаты лечения до его начала (4).

В работах П.С. Андреева и соавторов (2014) представлены результаты математического моделирования ротационной флексионной остеотомии, на основе которых была построена математическая модель тазобедренного сустава с учетом основной группы мышц. Полученные данные позволили улучшить результат медицинской реабилитации детей и подростков с болезнью Легга-Кальве-Пертеса с применением современных реконструктивно-восстановительных вмешательств на основе концепции трехплоскостной коррекции пространственной патологической ориентации проксимального отдела бедренной кости, с учетом стадии заболевания локализации дегенеративно-дистрофического процесса и тяжести поражения (1).

Особый интерес представляет работа В.Я. Юрчинского (2015), который используя дискриминантный анализ, построил математические модели, отражающие конструктивные особенности тимуса как на макро- так и на микроморфологическом уровнях, у всех представителей сравнительно – морфологического ряда. Определил характер взаимовлияния различных морфологических параметров тимуса и установил степень влияния каждого морфологического показателя на морфологическую структуру тимуса в целом. На основе полученных им дискриминантных моделей появляется возможность определить масштабы различий и сходств в строении тимуса у позвоночных животных, отличающихся уровнем организации, особенностями биологии, степенью специализации к различным условиям среды обитания (6).

Таким образом, в изученной литературе имеется значительное количество работ по проблеме математического моделирования различных биологических объектов, что же касается функциональной морфологии, то работы здесь единичные, данные их разрозненные, требуют уточнений и дальнейшей доработки.

В нашу эпоху – эпоху широкой компьютеризации всех областей наук, создание теоретических основ изучаемого явления или процесса означает создание соответствующей компьютерной модели. Особое значение этот процесс имеет для биомедицинских наук, где на помощь ученым-исследователям приходят новые компьютерные технологии, позволяющие заменить реальные физиологические эксперименты – вычислительными экспериментами, выполненными с помощью методов компьютерного моделирования. Их возможности очень широки и порой они могут дать исследователю больше информации, чем реальные физиологические эксперименты. Разработка теоретических основ той или иной отрасли науки означает создание совершенной математической модели, обобщающей всю совокупность разрозненных эмпирических фактов, и ее реализация в виде компьютерной модели. Эта модель позволяет с помощью вычислительных экспериментов не только воспроизводить реальный физиологический эксперимент, но также предсказывать новые факты, прогнозировать последствия различных экстремальных воздействий на организм человека и животных. Задача ученого – не только накопление экспериментальных фактов, но и их математическое обобщение в виде математических моделей. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент – это будущее медицины (7).

В качестве заключения следует процитировать слова Н. Рашевски (1966): «Для многих ученых становится все более и более очевидным, что в наши дни со всей остротой встает вопрос о создании биологической математики, что требует самого тесного сотрудничества и полного взаимопонимания биологов и математиков. Естественно, что первым этапом в этом направлении является освоение биологами тех возможностей, которые предоставляет им уже существующий арсенал математических методов. Только после этого возможен реальный прогресс на путях дальнейшего развития математики, непосредственно нацеленной на помощь биологам в понимании сложных закономерностей жизненного процесса, начиная от субклеточного уровня и кончая отношениями между популяциями в окружающей их реальной жизненной среде».


Библиографическая ссылка

Затолокина М.А., Польской В.С., Зуева С.В., Ласкова А.В., Мезенцева Ю.И., Шеховцова А.С., Асеева С.А., Боева А.О., Сирдюк И.В., Сергеева В.Н., Орлова И.А., Пинжуро О.С. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ – КАК МЕТОДЫ НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ В МЕДИЦИНЕ И БИОЛОГИИ (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ) // Международный журнал экспериментального образования. – 2015. – № 12-4. – С. 539-543;
URL: http://www.expeducation.ru/ru/article/view?id=9220 (дата обращения: 13.04.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074