Scientific journal
International Journal of Experimental Education
ISSN 2618–7159
ИФ РИНЦ = 0,425

1 2 1 1
1
2
2220 KB

В [1, 2, 3] предложена экономико-математическая модель долевого распределения поступлений от уплаты конкретного вида налога в виде абстрактного адаптивного устройства, способного хорошо приспосабливаться к условиям изменения внешней среды – модель стохастического автомата A, функционирующего в стационарной случайной среде. В реальной ситуации бюджетного регулирования в процессе долевого распределения участвуют поступления от некоторого подмножества налогов. Для решения такой задачи авторами статьи предложена математическая модель поведения описанного в [4,5] автомата A в переключаемых случайных средах. При этом для каждого вида налога Nx предлагается рассматривать свою отдельную случайную среду, вероятностные характеристики которой описываются вектором strel2.wmf, где strel3.wmf оценка вероятности выигрыша автомата A в состоянии с номером i при воздействии случайной среды, формируемой поступлениями от уплаты налога Nx, strel6.wmf номера состояний автомата A. Выигрыш автомата понимается в смысле, описанном в [1]. Допустим, что в процессе долевого распределения доходов в порядке бюджетного регулирования участвуют n видов налогов: strel8.wmf. Тогда имеем систему векторов strel9.wmf, strel10.wmf, описывающих вероятностные характеристики случайных сред strel11.wmf, в которые погружается автомат A [6,7]: strel13.wmf strel14.wmfstrel15.wmf

Переход к составной случайной среде приводит к следующим изменениям поведения автомата A. Кроме переходов из одного состояния в другое, автомат A может осуществлять переходы из одной случайной среды в другую.

Автомат A находится в переключаемой случайной среде strel19.wmf, если в каждый момент времени strel20.wmf он функционирует в одной из случайных сред strel21.wmf множества strel22.wmf, где strel23.wmf множество индексов. Обозначим через strel24.wmf такое состояние системы «автомат – переключаемая среда», при котором автомат A находился в состоянии strel26.wmf, а переключаемая среда – в состоянии Pa. В качестве выходного воздействия системы «автомат – переключаемая среда» на внешнюю среду в момент времени strel27.wmf в состоянии strel28.wmf примем величину strel29.wmf, смысл которой совпадает со смыслом выходного воздействия автомата A в однородной случайной среде [1]. Следовательно, выход системы strel31.wmf интерпретируется как величина текущего запаса бюджета в условиях таких отчислений от уплаты налога вида strel32.wmf, доля которых составляет strel33.wmf.

При этом если в момент strel34.wmf система находится в состоянии strel35.wmf и произвела действие strel36.wmf, то в момент времени strel37.wmf это действие повлечёт за собой поступление входного сигнала strel38.wmf (т.е. «выигрыш») с вероятностью strel39.wmf и поступление входного сигнала strel40.wmf (т.е. «проигрыш» или «штраф») с вероятностью strel41.wmf. Если автомат A в момент времени strel42.wmf находился в случайной среде strel43.wmf, то в момент strel44.wmf он осуществит переход в случайную среду strel45.wmf с вероятностью strel46.wmf. Оценка вероятности strel47.wmf перехода системы «автомат – переключаемая среда» из состояния strel48.wmf в состояние strel49.wmf определяется следующим образом: strel50.wmf, где strel51.wmf, strel52.wmf – соответственно оценки вероятностей выигрышей и проигрышей системы «автомат – переключаемая среда» в состоянии strel53.wmf; strel54.wmf оценка вероятности перехода автомата A из состояния strel55.wmf в состояние strel56.wmf при поступлении входного сигнала strel57.wmf, т.е. при «выигрыше»; strel58.wmf оценка вероятности перехода автомата A из состояния strel59.wmf в состояние strel60.wmf при поступлении входного сигнала strel61.wmf, т.е. при «проигрыше» (или «штрафе»); strel62.wmf вероятность перехода автомата A из состояния strel63.wmf в состояние strel64.wmf при любом входном сигнале.

Следовательно, вероятностные характеристики strel65.wmf и strel66.wmf, strel67.wmf, strel68.wmf представляют собой оценки вероятностей соответственно дефицита и профицита, к которым приведёт пребывание системы «автомат – переключаемая среда» в состоянии strel69.wmf, интерпретируемом как доля отчислений денежных средств в бюджет нижестоящего уровня бюджетной системы РФ от уплаты налога вида strel70.wmf в порядке бюджетного регулирования. Матрица перехода strel71.wmf системы «автомат – переключаемая среда», когда автомат A переходит из состояния с номером i в состояние с номером j при переключении случайной среды, в которую погружён автомат, из состояния с номером a в состояние с номером b, имеет следующий вид [8]:

strel74.wmf.

Финальные вероятности R системы «автомат-составная среда» представляют собой вектор

strel76.wmf,

где strel77.wmf финальная вероятность пребывания автомата в состоянии strel78.wmf, т.е. когда автомат находится в состоянии с номером i, а вероятностная среда – в состоянии с номером j. Для матрицы strel80.wmf, элементы которой определяются выражениями, приведёнными в таблице 1, системы уравнений для определения финальных вероятностей strel81.wmf структуры «автомат-переключаемая среда» запишутся в следующем виде.

Системы уравнений для определения финальных вероятностей при состоянии случайной среды strel82.wmf.

strel83.wmf

Примем, что составная вероятностная среда strel84.wmf, strel85.wmf переключается из одного состояния strel86.wmf в другое состояние strel87.wmf с одинаковой вероятностью strel88.wmf, strel89.wmf, strel90.wmf. Тогда на основе полученных уравнений для финальных вероятностей можно сделать вывод, что в условиях принятых допущений имеют место равенства:

strel91.wmf; strel92.wmf, …, strel93.wmf.

Обозначим эти вероятности переменными соответственно strel94.wmf. Решение составленных систем уравнений с учётом условия нормировки strel95.wmf позволило получить следующие выражения для финальных вероятностей пребывания системы «автомат–переключаемая среда» в своих состояниях [9]:

strel96.wmf

Финальные вероятности strel97.wmf, strel98.wmf зависят от вероятностей выигрышей strel99.wmf и проигрышей strel100.wmf, strel101.wmf, strel102.wmf в каждом состоянии автомата, вычисление которых предполагается осуществлять на базе функционирования имитационной модели, воспроизводящей изменение величины остатков денежных средств в бюджете при случайном характере вариаций доходов и расходов.